Los Sistemas elementales de representación

Portada de "Los Sistemas elementales de representación"
Autor
Penadés de la CruzAlberto
Fecha de publicación
2000
Editorial
Instituto Juan March
Serie
Trabajos de Investigación
Colección
CEACS: Tesis doctorales
Tipo
Monografías
Idioma
Español
Notas
Esta obra se presentó como tesis doctoral en el Departamento de Ciencia Política de la Universidad Autónoma de Madrid\, el 14 de junio de 2000. El Tribunal\, compuesto por los profesores doctores D. José María Maravall Herrero (Presidente)\, D. Josep Maria Colomer Calsina\, D. Ludolfo Paramio Rodrigo\, D. Julián Santamaría Ossorio y D. Mariano Torcal Loriente\, le otorgó la calificación de Sobresaliente "cum laude". Director de la tesis: José Ramón Montero. El problema de la representación consiste en asignar un conjunto de enteros a un conjunto de poblaciones. Un sistema electoral elemental\, o un sistema de representación elemental\, está constituido por un número M de escaños y una fórmula electoral F. Las fórmulas electorales son funciones de representación bien definidas que cumplen las condiciones de ser anónimas\, neutrales\, decisivas\, monótonas positivas (responsivas no negativas) y homogéneas. Todas las fórmulas electorales dan lugar a un único sistema de representación\, el sistema mayoritario\, cuando la magnitud es uno. La proporcionalidad es una propiedad de algunas fórmulas electorales\, de aquéllas que producen una distribución perfectamente proporcional cuando esto es posible. No es una propiedad que contribuya a definir a las fórmulas electorales\, pues hay fórmulas no proporcionales: mayoritarias e igualitarias. Induce a confusión si el problema de la representación se plantea como un problema de aproximación a la norma de proporcionalidad perfecta. La norma de proporcionalidad perfecta no es un método de representación. La fórmula mayoritaria simple es el caso límite de una de las dos familias de fórmulas\, los métodos de divisores. Las fórmulas de divisores pueden caracterizarse por una función monótona creciente d(E) que proporciona el criterio de ajuste para las fracciones en el proceso de asignación de escaños. Las fórmulas de divisores constantes se caracterizan por una función con la forma c(E)'E+c. El término de ajuste c resulta ser una variable decisiva tanto para ordenar y clasificar las fórmulas como para construir las funciones de umbrales de las mismas. Dicho término proporciona la clave de los algoritmos de cálculo que suelen tomarse a manera de descripción de las fórmulas. Las fórmulas de cuota y restos mayores son necesariamente proporcionales. Esto vale también para las fórmulas de cuota compuestas\, aunque no para un tipo de fórmulas limitadas\, las fórmulas de cuota q–igualitarias. Las fórmulas de cuota se caracterizan por el modificador n del tamaño de la misma. Esta variable permite ordenar las fórmulas de cuota y determinar sus funciones de umbrales. Cuando el número de partidos se limita a dos\, existe un método de divisores equivalente (idéntico) para cada método de cuota y restos mayores. Con más de dos partidos\, un método de cuota equivale a distintos métodos de divisores cuando cambia la distribución del voto o el número de escaños que se reparten. Si la competición es multipartidista\, no es posible establecer la identidad de dos métodos que empleen técnicas distintas\, de cuota y de divisores\, sino sólo la relación de v'–equivalencia: dada una distribución v' de escaños\, cada método de cuota puede reducirse a un método de divisores. Dos fórmulas están conectadas por la relación "ser al menos tan mayoritario" si cada una de ellas presenta un mayor o menor sesgo en favor de la mayoría. La relación induce un orden lineal (asimétrico\, transitivo y completo) en el conjunto de las fórmulas de divisores constantes y un orden lineal en el conjunto de las fórmulas de cuota y restos mayores. La relación induce un orden parcial estricto (asimétrico y transitivo\, pero no completo) en el conjunto de las fórmulas electorales. El conjunto de las fórmulas electorales está conectado por la relación "ser al menos tan mayoritario cuando v'v'"\, que induce un orden lineal en el mismo. El continuo ordenado de las infinitas fórmulas puede dividirse en regiones: fórmulas proporcionales\, mayoritarias e igualitarias. Existe también continuidad entre las fórmulas electorales y las anti-fórmulas: fórmulas de representación monótonas negativas que siempre están sesgadas en favor de la minoría. Aquí el sesgo no se refiere simplemente a "sobrerrepresentación"\, sino al hecho de que la minoría obtiene más escaños que la mayoría. Es posible formar una tabla periódica de todas las fórmulas de divisores constantes y una tabla periódica de todas las fórmulas de cuota y restos mayores. Como en la tabla periódica\, los elementos están ordenados\, pueden situarse elementos desconocidos y pueden señalarse regiones de la tabla que marcan cambios cualitativos en el tipo de elemento (proporcional/ mayoritario; fórmula/ anti–fórmula). Para todas las fórmulas de divisores constantes y para todas las fórmulas de cuota y restos mayores es posible determinar sus funciones de umbrales. Las funciones de umbrales indican los votos necesarios y suficientes (o mínimos y máximos) para alcanzar cada uno de los escaños que se distribuyen en un sistema. Las funciones de umbrales pueden determinarse a partir de sendas funciones generatrices que indican el umbral como función de la magnitud\, el número de partidos\, el número de escaños del partido y\, respectivamente\, el tamaño de la cuota o el término de ajuste en la función de divisores. La función generatriz es única cuando los partidos son dos. Las funciones de umbrales pueden invertirse dando lugar a las funciones de pagos\, que indican la expectativa mínima y máxima de escaños para cada fracción de los votos. Las funciones de umbrales tienen algunas propiedades interesantes. En la situación bipartidista\, las funciones de umbrales de todas las fórmulas y anti–fórmulas electorales forman un haz centrado en el umbral de mayoría. En la situación multipartidista\, las funciones de votos mínimos o necesarios forman un haz centrado en el umbral de mayoría relativa. La única excepción son las peculiares fórmulas q-igualitarias. Las funciones de votos máximos o suficientes tienen distinta forma dependiendo del número de partidos\, pero también están constreñidas por un punto común: bien el umbral de mayoría relativa \, bien el umbral de exclusión ordinal 1'(M+1). La pendiente de las funciones de umbrales representa el orden "ser al menos tan mayoritario" que conecta a las fórmulas: las fórmulas son más mayoritarias cuanto menor es la pendiente. La pendiente de las funciones de umbrales permite una sencilla interpretación de las regiones del espacio de la representación: son fórmulas proporcionales aquellas cuyas funciones de umbrales no intersecan con la recta de proporcionalidad perfecta; son fórmulas mayoritarias aquellas cuya pendiente es menor que la pendiente de la fórmula D'Hondt; son fórmulas igualitarias aquellas cuya pendiente es mayor que la fórmula Adams. El problema de que las fórmulas de cuota y divisores no sean\, en términos estrictamente procedimentales\, conmensurables\, puede sortearse recurriendo a métodos indirectos de comparación basados en las asignaciones. En realidad\, ésta es la estrategia convencional para comparar fórmulas (o sistemas) electorales en ciencia política. Puede medirse si las asignaciones de una fórmula tienden a aproximarse más o menos a la proporcionalidad perfecta. También puede medirse si las asignaciones de una fórmula se encuentran más o menos concentradas en el partido o partidos mayoritarios. A los resultados se les asigna un número índice. Los números siempre pueden ordenarse. Para esta empresa\, los indicadores más sencillos son tan buenos\, o mejores\, que cualquiera de las muchas alternativas. La desproporcionalidad puede medirse por el simple índice de desviación de Loosemore–Hanby. El hecho de que esta medida\, como muchas otras\, sea minimizada por la fórmula Hare\, no representa ningún obstáculo teórico ni empírico\, sino todo lo contrario. Este índice de desviación es\, además\, sencillo en su cálculo y en su interpretación. Si se desea un índice con mejores propiedades formales\, en particular\, un índice que responda siempre a las transferencias de escaños\, el mejor índice es el de desviación distributiva de Monroe. Con este índice\, sin embargo\, se pierde la sencillez de interpretación (y de cálculo) y se obtiene poca información adicional. La concentración puede medirse por el índice de Herfindahl-Hirschman\, o por el índice de fraccionalización equivalente. La información sobre la distribución de los escaños (o\, en su caso\, de los votos) debería completarse con el número de componentes y\, si cabe un tercero\, el tamaño del mayor partido. Resulta difícil de entender que los estudios electorales suelan dejar de lado el simple número de partidos\, pese a tratarse de una dimensión básica de la fragmentación\, y se entreguen a discutir medidas complejas cuyo valor añadido sobre las más simples es mínimo. Manteniendo la magnitud electoral constante\, los sistemas electorales son más proporcionales cuanto más próxima está la fórmula a la fórmula central: Hare entre las cuotas\, Sainte–Laguë entre los divisores. La relación "ser más proporcional" la podemos identificar con la minimización de los valores de un índice de desviación. Los sistemas son menos proporcionales si la fórmula se aleja de la fórmula central en cualquier dirección: la mayoría o la igualdad. Los sistemas igualitarios pueden ser tan desproporcionales o más que los mayoritarios. La relación "ser más proporcional" no induce ningún orden razonable en las fórmulas electorales. El orden inducido por la relación "ser más mayoritario" entre las fórmulas lo reproduce\, de manera previsible\, el orden de un indicador de fragmentación para las distribuciones de escaños que son producto de las fórmulas. El número de Herfindahl–Hirschman es un adecuado indicador de "mayoritarismo". La relación "ser al menos tan mayoritario" induce un orden parcial estricto para el conjunto de los sistemas electorales\, pero no conecta todos los sistemas electorales. Los sistemas electorales son comparables manteniendo la magnitud electoral constante. Si la magnitud es uno\, todos los sistemas son equivalentes; cuando la magnitud es mayor que uno\, los sistemas son más mayoritarios cuanto más mayoritaria es la fórmula. Es común suponer que la desproporcionalidad y el "mayoritarismo" (que se suelen tomar por lo mismo) disminuyen cuando la magnitud aumenta\, como si la magnitud permitiera ordenar los sistemas electorales. El incremento de la magnitud correlaciona con una tendencia de los sistemas electorales que emplean una fórmula proporcional a aproximarse a la proporcionalidad perfecta\, pero esta tendencia no es un orden. Los aumentos en la magnitud no producen siempre una respuesta en la dirección de aproximar el resultado a la proporcionalidad.\,M.25253-2000 Alberto Penadés de la Cruz.José Ramón Montero\, director de tesis. 23 cm. Tesis doctorales / Instituto Juan March de Estudios e Investigaciones\, Centro de Estudios Avanzados en Ciencias Sociales ; 27 Includes bibliographical references (p. [321]-325)
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